摘要

LTspice^®可用于對復雜電路進行統(tǒng)計容差分析。本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅和高斯分布進行容差分析和最差情況分析的方法。為了證實該方法的有效性，我們在LTspice中對電壓調(diào)節(jié)示例電路進行建模，通過內(nèi)部基準電壓和反饋電阻演示蒙特卡羅和高斯分布技術。然后，將得出的仿真結果與最差情況分析仿真結果進行比較。其中包括4個附錄。附錄A提供了有關微調(diào)基準電壓源分布的見解。附錄B提供了LTspice中的高斯分布分析。附錄C提供了LTspice定義的蒙特卡羅分布的圖形視圖。附錄D提供關于編輯LTspice原理圖和提取仿真數(shù)據(jù)的說明。

本文介紹可以使用LTspice進行的統(tǒng)計分析。這不是對6-sigma設計原則、中心極限定理或蒙特卡羅采樣的回顧。

公差分析

在系統(tǒng)設計中，為了保證設計成功，必須考慮參數(shù)容差約束。有一種常用方法是使用最差情況分析(WCA)，在進行這種分析時，將所有參數(shù)都調(diào)整到最大容差限值。在最差情況分析中，會分析系統(tǒng)的性能，以確定最差情況的結果是否在系統(tǒng)設計規(guī)格范圍內(nèi)。最差情況分析的效力有一些局限性，例如：

最差情況分析要求確定哪些參數(shù)需要取最大值，哪些需要取最小值，以得出真實的最差情況的結果。
最差情況分析的結果往往會違反設計規(guī)范要求，致使必需選擇價格高昂的元件才能得到可接受的結果。
從統(tǒng)計學來說，最差情況分析的結果不能代表常規(guī)觀察到的結果；要研究展示最差情況分析性能的系統(tǒng)，可能需要使用大量的被測系統(tǒng)。

進行系統(tǒng)容差分析的另一種替代方法是使用統(tǒng)計工具來進行元件容差分析。統(tǒng)計分析的優(yōu)點在于：得出的數(shù)據(jù)的分布能夠反映出在物理系統(tǒng)中通常需要測量哪些參數(shù)。在本文中，我們使用LTspice來仿真電路性能，利用蒙特卡羅和高斯分布來體現(xiàn)參數(shù)容差變化，并將其與最差情況分析仿真進行比較。

除了提到的關于最差情況分析的一些問題外，最差情況分析和統(tǒng)計分析都能提供與系統(tǒng)設計相關的寶貴見解。關于如何在使用LTspice時使用最差情況分析的教程，請參見Gabino Alonso和Joseph Spencer撰寫的文章“LTspice: 利用最少的仿真運行進行最差情況的電路分析”。

蒙特卡羅分布

圖1顯示在LTspice中建模的基準電壓，使用蒙特卡羅分布。標稱電壓源為1.25 V，公差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內(nèi)，定義251個電壓狀態(tài)。圖2顯示251個值的直方圖，圖中包含50個條形區(qū)間(bin)。表1表示與該分布相關的統(tǒng)計結果。

圖1.電壓源的LTspice原理圖（使用蒙特卡羅分布）

圖2.1.25 V基準電壓的蒙特卡羅仿真結果，以50個條形區(qū)間和251個點組成的直方圖呈現(xiàn)

表1.蒙特卡羅仿真結果的統(tǒng)計分析

	結果
平均值	1.249933
最小值	1.2313
最大值	1.26874
標準差	0.010615
正誤差	1.014992
負誤差	0.98504

高斯分布

圖3顯示在LTspice中建模的基準電壓，使用高斯分布。標稱電壓源為1.25 V，容差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內(nèi)，定義251個電壓狀態(tài)。圖4顯示251個值的直方圖，圖中包含50個條形區(qū)間(bin)。表2表示與該分布相關的統(tǒng)計結果。

圖3.電壓源的LTspice原理圖（使用3-sigma高斯分布）

表2.高斯參考仿真結果的統(tǒng)計分析

	結果
最小值	1.22957
最大值	1.26607
平均值	1.25021
標準差	0.006215
正誤差	1.012856
負誤差	0.983656

圖4.1.25 V基準電壓的3-sigma高斯仿真結果，以50個條形區(qū)間和251個點組成的直方圖呈現(xiàn)

高斯分布是以鐘形曲線表示的正態(tài)分布，其概率密度如圖5所示。

圖5.3-sigma高斯正態(tài)分布

理想分布和LTspice仿真的高斯分布之間的關聯(lián)如表3所示。

表3.LTspice仿真的251個點高斯分布的統(tǒng)計分布

	仿真	理想值
1-Sigma幅值	67.73%	68.27%
2-Sigma幅值	95.62%	95.45%
3-sigma幅值	99.60%	99.73%

綜上所述，LTspice可用于仿真電壓源的高斯或蒙特卡羅容差分布。該電壓源可用于對DC-DC轉(zhuǎn)換器中的基準電壓進行建模。LTspice高斯分布仿真結果與預測的概率密度分布高度吻合。

DC-DC轉(zhuǎn)換器仿真的容差分析

圖6顯示DC-DC轉(zhuǎn)換器的LTspice仿真原理圖，使用壓控電壓源來模擬閉環(huán)電壓反饋。反饋電阻R2和R3的標稱值為16.4 kΩ和10 kΩ。內(nèi)部基準電壓的標稱值為1.25 V。在該電路中，標稱調(diào)節(jié)電壓V_OUT或設定點電壓為3.3 V。

圖6.LTspice DC-DC轉(zhuǎn)換器仿真原理圖

為了仿真電壓調(diào)節(jié)的容差分析，反饋電阻R2和R3的容差定義為1%，內(nèi)部基準電壓的容差定義為1.5%。本節(jié)介紹三種容差分析方法：使用蒙特卡羅分布的統(tǒng)計分析、使用高斯分布的統(tǒng)計分析，以及最差情況分析(WCA)。

圖7和圖8顯示使用蒙特卡羅分布仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖。

圖7.使用蒙特卡羅分布進行容差分析的原理圖

圖8.使用蒙特卡羅分布仿真的電壓調(diào)節(jié)直方圖

圖9和圖10顯示使用高斯分布仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖。

圖9.使用高斯分布進行容差分析的原理圖

圖10.使用高斯分布仿真進行容差分析的直方圖

圖11和圖12顯示使用最差情況分析仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖

圖11.使用最差情況分析仿真進行容差分析的原理圖

圖12.使用WCA進行容差分析的直方圖

表4和圖13比較了容差分析結果。在這個示例中，WCA預測最大偏差，基于高斯分布的仿真預測最小偏差。具體如圖13中的箱形圖所示，箱形表示1-sigma限值，盒須表示最小和最大值。

表4.三種公差分析方法的電壓調(diào)節(jié)統(tǒng)計匯總

	WCA	高斯	蒙特卡羅
平均值	3.30013	3.29944	3.29844
最小值	3.21051	3.24899	3.21955
最大值	3.39153	3.35720	3.36922
標準差	0.04684	0.01931	0.03293
正誤差	1.02774	1.01733	1.02098
負誤差	0.97288	0.98454	0.97562

圖13.調(diào)節(jié)電壓分布的箱形圖比較

總結

本文使用簡化的DC-DC轉(zhuǎn)換器模型來分析三種變量，使用兩個反饋電阻和內(nèi)部基準電壓來模擬電壓設定點調(diào)節(jié)。使用統(tǒng)計分析來展示得出的電壓設定點分布。通過圖表來展示結果。并與最差情況計算結果進行比較。由此得出的數(shù)據(jù)表明，最差情況下的限值在統(tǒng)計學上是不可能的。

致謝

仿真均在LTspice中完成。

附錄A

附錄A介紹集成電路中經(jīng)調(diào)節(jié)基準電壓的統(tǒng)計分布。

在調(diào)節(jié)前，內(nèi)部基準電壓采用高斯分布，在調(diào)節(jié)后，采用蒙特卡羅分布。調(diào)節(jié)過程通常如下所示：

測量調(diào)節(jié)前的值。此時，通常采用高斯分布。
該芯片能否進行微調(diào)？如果不能，則放棄該芯片。此步驟基本上會剪除高斯分布的末尾部分。
調(diào)整數(shù)值。這會使基準電壓盡可能接近理想值；數(shù)值離理想值越遠，調(diào)整的幅度越大。但是，微調(diào)分辨率非常精準，所以，接近理想值的基準電壓值不會發(fā)生偏移。
測量調(diào)整后的數(shù)值，如果數(shù)值可以接受，則鎖定該值。

將得到的分布結果與原來的高斯分布相比，可看到有些數(shù)值沒有變化，而其他數(shù)值則盡可能接近理想值。生成的直方圖類似于立柱帶有弧形頂部，如圖14所示。