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 2.3

    數(shù)字圖像具有一些度量和拓樸性質(zhì)，與我們?cè)诨A(chǔ)微積分中所熟悉的連續(xù)兩維函數(shù)的性質(zhì)有所不同。另一個(gè)不同點(diǎn)在于人對(duì)圖像的感知，因?yàn)閷?duì)圖像質(zhì)量的判斷也是重要的。

    2.3.1 數(shù)字圖像的度量和拓樸性質(zhì)

    一幅數(shù)字圖像由有限大小的像素組成，像素反映圖像特定位置的亮度信息，通常（從此以后我們都這樣假設(shè)）像素按照矩形采樣?xùn)鸥癫贾谩Ｎ覀冇脙删S矩陣來(lái)表示這樣的數(shù)字圖像，矩陣的無(wú)素是整數(shù)，對(duì)應(yīng)于亮度范圍的量化級(jí)別。

    連續(xù)圖像所具有的一些明顯的直覺(jué)特性在數(shù)字圖像領(lǐng)域中沒(méi)有直接的類似推廣[Pavlids 77Brd and Brown 82]。距離（distance）是一個(gè)重要的例子。坐標(biāo)為（ij）和（hk）的丙點(diǎn)間的距離可以定義為幾種形式，經(jīng)典幾何學(xué)和日常經(jīng)驗(yàn)中的歐氏距離（Euclidean distance）DE定義為：

    De[(ij)(hk)]=(I-h)2+(j-k)2

    歐氏距離的優(yōu)點(diǎn)是它在事實(shí)上是直觀且顯然的。缺點(diǎn)是平方根的計(jì)算費(fèi)時(shí)且其數(shù)值不是整數(shù)。

    兩點(diǎn)間的距離也可以表示為在數(shù)字柵格上從起點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)所需的最少的基本步數(shù)。如果只允許橫向和縱缶的移動(dòng)，就是距離D4。D4也稱為“城市街區(qū)（city block）”距離，這是因?yàn)椋核愃朴谠诰哂袞鸥駹罱值篮头忾]房子塊的城市里的兩個(gè)位置的距離。

    D4[(ij)(hk)]=│i-h│+│j-k│

    在數(shù)字柵格中如果允許沿對(duì)角線方向的移動(dòng)，我們就得到了距離，常稱這為“棋盤（）”距離。距離等于國(guó)王在棋盤上從一處移動(dòng)到另一處所需的步數(shù)。

    D8[ (ij) (hk) ]=max{│I-h││j-k│}

    任何距離都可以作為斜切（chamfering）的基礎(chǔ)，在切中產(chǎn)生像素與某個(gè)圖像子集（多半表示某種特征）的距離。所產(chǎn)生的圖像在該子集元素位置處的像素值為0，鄰近的像素具有較小的值，而遠(yuǎn)處的數(shù)值就大，該技術(shù)的命名源于這個(gè)陣列的外觀。斜切在斜面匹配（chamfer matching）中有價(jià)值，將在第5.4節(jié)介紹。如下的兩遍算法是基于簡(jiǎn)化了的歐氏度量導(dǎo)出的[Barrow et al.77]，原出處是[Rosenfeld and Pfalz 68]。

    ALALBR

    ALAL

    BRBR

    ALBRBR

    圖2.7斜切中使用的像素領(lǐng)域——像素p位于中心

    1．按照一種距離度量D，D是D4或D8對(duì)大小為M×N的圖像的一個(gè)子集S做切，建立一個(gè)的數(shù)組F并進(jìn)行初始化：子集S中的置為0其他置為無(wú)窮。

    2．按行遍歷圖像，從上到下、從左到右。對(duì)于上方和左面的鄰接像素，如圖2.7的AL所示的集合，設(shè)：

    F（p）= min[F(p)D(pq)+F(q)]

    q∈AL

    3．按行遍歷圖像，從下到上，從右到左。對(duì)于下方和右面的鄰接像素，如圖2.7的BR所示的集合。設(shè)：

    F（p）= min[F(p)D(pq)+F(q)]

    q∈BR

    4．?dāng)?shù)組F中得到的是子集S的斜切。

    這個(gè)算法在圖像邊界處顯然需要調(diào)整，因?yàn)檫@些位置上集合AL和BR被截?cái)嗔恕?BR>
    像素鄰接性（adjacency）是數(shù)字圖像的另一個(gè)重要概念。任意兩個(gè)像素如果它們之間的距離D4=1，則稱彼此是4-鄰接（4-neighbors）的。類似地，8-鄰接（8-neighbors）指的是兩個(gè)像素之間的距離D8=1。4-鄰接和8-鄰接參見(jiàn)圖2.8。

    圖2.8 像素鄰接性

    由一些彼此鄰接的像素組成的重要集合，我們稱之為區(qū)域(region)，這是一個(gè)重要的概念。對(duì)于熟悉集合論的讀者，我們可以簡(jiǎn)單地說(shuō)區(qū)域是一個(gè)連通集。更具描述性的說(shuō)法是，如果我們定義從像素P到像素Q的路徑為一個(gè)點(diǎn)序列A1，A2，……An，其中A1=PAn=Q，且Ai+1是Aì的鄰接點(diǎn)，ì=1..n-1那么區(qū)域(region)是指這樣的集合，其中任意兩個(gè)像素之間都存在著完全屬于該集合的路徑。

    如果一幅圖像的兩個(gè)像素之間存在一條路徑，那么這些像素就是連通的(contiguous)。因此，我們可以說(shuō)區(qū)域是彼此連通的像素的集合�！斑B通”關(guān)系是自反的、對(duì)稱的且具有傳遞性的，因此它定義了集合（在我們的情況下是圖像）的一個(gè)分解，即等價(jià)類（區(qū)域）。

    假設(shè)Ri是“連通”關(guān)系產(chǎn)生的不相交的區(qū)域，進(jìn)一步假定（為了避免特殊的情況）這些區(qū)域與圖像的邊界（是指圖像矩陣中具有最小和最大標(biāo)號(hào)的行和列）不接觸。設(shè)區(qū)域R是所有這些區(qū)域Ri的并集，這樣我們就可以定義區(qū)域R相對(duì)于圖像的補(bǔ)集合RC。我們稱包含圖像邊界的RC的邊通子集合為背景（back-ground），而稱補(bǔ)集合Rc的其他部分為孔（hole）1.如果區(qū)域中沒(méi)有孔，我們稱之為簡(jiǎn)單連通（simply contiguou）區(qū)域。有孔的區(qū)域稱為復(fù)連通（multiply contiguou）。

    請(qǐng)注意，區(qū)域概念只使用了“連通”性。我們可以給區(qū)域賦予第二屬性，這些源于對(duì)圖像數(shù)據(jù)的解釋。我們常稱圖像中的一些區(qū)域?yàn)槲矬w（object），決定圖像中哪些區(qū)域?qū)?yīng)于世界中的物體的過(guò)程是圖像分割（segmentation），將在第5章中進(jìn)行介紹。

    像素的亮度是一種非常簡(jiǎn)單的性質(zhì)，在有些圖像中可以用于尋找物體，例如，如果一個(gè)像素比先給定的值（閾值）暗的話就屬于物體。所有這樣的點(diǎn)的連通集構(gòu)成一個(gè)物體。一個(gè)孔由非物體的點(diǎn)組成且物體的點(diǎn)組成且被子物體所包圍，所有其他的點(diǎn)就構(gòu)成了背景。

    例如，白紙上印刷的黑色文本，其中字母是物體。字母包圍的白色范圍是孔，例如，字母O的內(nèi)部。紙的其他部分是背景。

    定義在方形柵格上的鄰接性和連通性造成一些悖論（paradoxe）。圖2.9給出兩條45O的數(shù)字線段。如果使用4-鄰接，線條上的點(diǎn)都是不連通的。其中還顯示一種與線條性質(zhì)的直覺(jué)理解相盾的更的情況：兩條相互垂直的直線在一種情況下（右上方）的確相交，但是在另一種情況下（左下方）卻不相交，這是因?yàn)樗鼈兏緵](méi)有任何共同點(diǎn)（即它們的交集是空）。

    在歐氏幾何學(xué)中，我們知道每個(gè)封閉的曲線（例如，一個(gè)圓）將平面分割成兩個(gè)不連通的區(qū)域。如果圖像數(shù)字化為一個(gè)鄰接的方形柵格，我們可以從封閉曲線的內(nèi)部到其外部畫一條線但不與該曲線相交（參見(jiàn)圖2.10）。這意味著曲線的內(nèi)部和外部構(gòu)成一個(gè)區(qū)域。這是因?yàn)榫�上的所有點(diǎn)屬于一個(gè)區(qū)域。這是另一個(gè)悖論。

    解決連通性悖論的一種方法是，對(duì)物體用鄰接處理，面對(duì)背景用鄰接處理（或反過(guò)來(lái)）。有關(guān)二值和更多亮度級(jí)別的數(shù)字圖像悖論，在[Pavlidis 77Horn 86 ]中有更為嚴(yán)格的處理及解決方法。

    這些問(wèn)題對(duì)于方形柵格是很典型的，但是對(duì)于六邊形柵格（參見(jiàn)圖2.4）很多問(wèn)題就不存在了。六邊形光柵中的任何點(diǎn)與其6個(gè)鄰接點(diǎn)的距離都相同。六邊形光柵也有一些自身的特殊問(wèn)題，比如，它很難用立葉變換來(lái)表示。

    解決連接（connectivity）性問(wèn)題的另一種方法是使用基于單元復(fù)合（cell complex）的離散拓樸[Kovalevsky 89 ]。這種方法得出了一整套有關(guān)圖像編碼與分割的理論，其中涉及的許多問(wèn)題這們?cè)诤竺鏁?huì)遇到，比如邊界和區(qū)域的表示問(wèn)題。這種思想最早是Riemann在19世紀(jì)提出來(lái)的，它考慮的是不同維數(shù)的集合的族，0維的點(diǎn)可以賦給含有更高維結(jié)構(gòu)（比如像素?cái)?shù)組）的集合，這樣可以排除我們所見(jiàn)到的悖論。

    考慮到簡(jiǎn)單性和易于處理，盡管存在上述缺欠，多數(shù)數(shù)字化轉(zhuǎn)換器仍然使用方形柵格。

    區(qū)域的邊界（border）是圖像分析中的另一個(gè)重要概念。區(qū)域R的邊界是它自身的一個(gè)像素集合，其中的每個(gè)點(diǎn)具有一個(gè)或更多個(gè)R外的鄰接點(diǎn)。該定義與我們對(duì)邊界的直覺(jué)理解相對(duì)應(yīng)，即邊界是區(qū)域的界限上的點(diǎn)的集合。有時(shí)我們稱這樣定義的邊界為內(nèi)部邊界（inner border），以便與外部邊界(outer border)相區(qū)別，外部邊界是指區(qū)域的背景（即區(qū)域的補(bǔ)集）的邊界。

    邊緣（edge）更深一步的概念。它是一個(gè)像素和其直接鄰域的局部性質(zhì)，它是一個(gè)有大小和方向的矢量。邊緣計(jì)算匠對(duì)象是具有很多亮度級(jí)別的圖像，計(jì)算邊緣的方式是計(jì)算圖像函數(shù)的梯度。邊緣的方向與梯度方向垂直，梯度方向指向函數(shù)增長(zhǎng)的方向。我們?cè)诘?.3.2節(jié)將詳細(xì)討論邊緣內(nèi)容。

    請(qǐng)注意，“邊界”與“邊緣”是不同的。邊界是與區(qū)域有關(guān)的全局概念，而邊緣表示圖像函數(shù)的局部性質(zhì)；邊界與邊緣也是關(guān)聯(lián)的，一種尋找邊界的方法是連接顯著的邊緣（在圖像函數(shù)上具有大梯度的點(diǎn)）這種方法將在第5.2節(jié)介紹。

    邊緣性質(zhì)隸屬于一個(gè)像素及其鄰域，有時(shí)評(píng)定兩個(gè)像素對(duì)之間的性質(zhì)也是有益的，裂逢邊緣（crackedge）就是這樣的一個(gè)概念。每個(gè)像素有四個(gè)裂縫邊緣，由其4-鄰接關(guān)系定義而得。裂縫邊緣的方向沿著亮度增大的方向，是90的倍數(shù)，其幅值是相關(guān)像素對(duì)亮度差的絕對(duì)值。裂縫邊緣參見(jiàn)圖2.11，這部分內(nèi)容將在第5章的圖像分割中用到。

    圖像的拓樸性質(zhì)（topological property）對(duì)于橡皮面變換（rubber sheet transformation）具有不變性。想象一下在一個(gè)小的橡皮球表面上繪制物體的情況，物體的拓樸性質(zhì)是在橡皮表面任意伸展時(shí)都具有不變性的部分。伸展不會(huì)必變物體部分的連通性，也不會(huì)改變區(qū)域中局限性的數(shù)目。Euler-Poincaré特征（characteristic）是圖像的一個(gè)拓樸性質(zhì)，定義為區(qū)域數(shù)與其中的孔數(shù)的差值。其他不具有橡皮面不變性的性質(zhì)將在第6.3.1節(jié)介紹。

    凸包（convex hull）是用來(lái)表述物體拓樸性質(zhì)的一個(gè)概念。凸包含物體的一個(gè)最小區(qū)域，該區(qū)域中任意兩點(diǎn)之間的連線都屬于本區(qū)域。例如，考慮一個(gè)形狀類似于字母R的物體（參見(jiàn)圖2.12）。想像一個(gè)細(xì)橡皮帶緊繞著物體，橡皮帶的形狀就反映了物體的凸包。凸包的計(jì)算在第6.3.3節(jié)中描述。作

    非規(guī)則形狀的物體可以用一組它的拓樸分量來(lái)表示。凸包中非物體的部分稱為凸損（deficit of convexity），它可以分解為兩面三刀個(gè)子集。其一是湖（lake）（圖2.12中有陰影線的部分），完全被物體所包圍；其二是海灣（bay），與物體凸包的邊界連通。

    凸包、湖和海灣有時(shí)用來(lái)描述物體，這些特征在第6章（物體）和第11章（數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)）中將會(huì)用到。

    2．3．2 直方圖

    圖像的亮度直方圖（brightness histogram）hf(z)給出圖像中亮度值z(mì)出現(xiàn)的頻率，一幅有L個(gè)灰階的圖像的直方圖由具有L個(gè)元素的一維數(shù)組表示。

    1．?dāng)?shù)組hf的所有元素賦值為0

    2．對(duì)于圖像f的所有像素，做hf[f(xy)]+1處理。

    前面我們?cè)v過(guò)，圖像可以作為隨機(jī)過(guò)程實(shí)現(xiàn)來(lái)分析，故可以考慮一階密度函數(shù)p1(zxy)，它表示像素（x、y）的亮度值z(mì)。如果不考慮像素的位置，我們得到一個(gè)密度函數(shù)p1(z)，亮度直方圖就是它的估計(jì)。

    直方圖通常用條狀圖來(lái)顯示。圖2.13給出了圖2.3中圖像的直方圖。

    直方圖通常是有關(guān)圖像的唯一可得到的全局信息。在尋找最佳的照明條件以便抓取圖像、進(jìn)行灰階度換以及將圖像侵害為物體和背景這些場(chǎng)合，都要用到直方圖。請(qǐng)注意，同一直方圖可能對(duì)應(yīng)幾幅圖像，例如，當(dāng)背景是常數(shù)時(shí)物體位置的改變不會(huì)影響直方圖。

    數(shù)字圖像的直方圖一般都有很多局部極小值和極大值，這會(huì)便進(jìn)一步的處理變得復(fù)雜。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)對(duì)直方圖進(jìn)行局部平滑來(lái)解決，比如，可以用相鄰直方圖元素的局部平均來(lái)做，因此新的直方圖可按下式來(lái)計(jì)算：

    h f (z)=∑hf (z+i)

    其中K是一個(gè)常量，代表平滑所使用的領(lǐng)域的大小。這個(gè)算法需要某種邊界調(diào)整，也不能保證去除所有的局部極小。還有一些其他平滑技術(shù)，重要的有高斯模糊（Gaussian blurring），在直方圖的情況下，它是2D高斯模糊[公式（4.25）]的簡(jiǎn)化，將在第4.3.3節(jié)中介紹。

    2.3.3圖像的視覺(jué)感知

    我們?cè)谠O(shè)計(jì)或使用數(shù)字圖像處理算法或設(shè)備時(shí)，應(yīng)該考慮人的圖像感知原理。如果一幅圖像由人來(lái)分析的話，信息應(yīng)該用人容易感知的變量來(lái)表達(dá)，這些是心理物理參數(shù)，包括對(duì)比度、邊界、形狀、紋理、色彩等等。只有當(dāng)物體能夠毫不費(fèi)力地從背景中區(qū)分出來(lái)時(shí)，人才能從圖像中發(fā)現(xiàn)它們。有關(guān)人的感知原理的詳細(xì)論述可以參見(jiàn)[Cornsweet 70Winston75Marr82Levine 85]人的圖像感知產(chǎn)生很多錯(cuò)覺(jué)，了解這些現(xiàn)象對(duì)于理解視覺(jué)機(jī)理有幫助。其中比較為人熟知的一些錯(cuò)覺(jué)我們這里將提到，從計(jì)算機(jī)視覺(jué)的角度[Frisby 79]詳盡地論述這一主題。

    如果人的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)復(fù)合輸入剌激的響應(yīng)是線性的，即是各自剌激的簡(jiǎn)單的和，問(wèn)題就會(huì)相對(duì)容易些。一些剌激的衰減，即圖像中物體的部分區(qū)域，可以通過(guò)亮度、對(duì)比度、持續(xù)時(shí)間來(lái)補(bǔ)償。事實(shí)上，人的感知敏感度大致上是與輸入信號(hào)的強(qiáng)度成對(duì)數(shù)關(guān)系的。在這種情況下，經(jīng)過(guò)一個(gè)初始的對(duì)數(shù)變換，復(fù)合剌激的響應(yīng)可以作為線性的看待。

    對(duì)比度（contrast）

    對(duì)比度是亮度的局部變化，定義為物體亮度的平均值與背景高亮度的比值。人的眼睛對(duì)亮度的敏感性成對(duì)數(shù)關(guān)系，意味著對(duì)于同樣的感知，高亮度需要高的對(duì)比度。

    表觀上的亮度很大程度上取決于局部背景的亮度，這種現(xiàn)象被稱為條件對(duì)比度（conditional contrast）。圖2.14給出了分別處于暗和亮背景中的兩個(gè)同樣亮度的小方塊，人對(duì)其中的小方塊感知到的亮度是不同的。

    敏銳度（acuity）

    敏銳度是覺(jué)察圖像細(xì)節(jié)的能力。人的眼睛對(duì)于圖像平面中的亮度的緩慢和快速變化敏感度差一些而對(duì)于其間的中等變化較為敏感。敏銳度也隨著離光軸距離的增加而降低。

    圖像的分辨受制于人眼的分辨能力，用比觀察都所具有的更高的分辨率來(lái)表達(dá)視覺(jué)信息是沒(méi)有意義的。光學(xué)中的分辨率定義為如下的最大視角的倒數(shù)：觀察者與兩個(gè)最近的他所能夠區(qū)分的點(diǎn)之間的視角。這兩個(gè)點(diǎn)再近的話，就會(huì)被當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)。

    人對(duì)物體的視覺(jué)分辨率在物體位于眼睛前250處。照明度在500的情況下最好，這樣的照明是由400遠(yuǎn)的60燈泡提供的。在這種情況下，可以區(qū)分的兩個(gè)點(diǎn)這間的距離大約是0.16MM。

    物體邊界（object border）

    物體邊界具有大量的信息[Marr 82]。物體和簡(jiǎn)單模式的邊界，比如斑點(diǎn)或線，能引起適應(yīng)性影響（adaptation effects），類似于前面講過(guò)的條件對(duì)比度。Ebbinghaus錯(cuò)覺(jué)是一個(gè)人們熟知的例子，圖像中心的兩個(gè)同樣直徑的圓看起來(lái)直徑不同（參見(jiàn)圖2.15）

    色彩（color）

    由于在正常的照明條件下，人眼對(duì)色彩比亮度更敏感，因些色彩對(duì)于感知十分重要。色彩的量化和表示在第2.2.3節(jié)已經(jīng)介紹過(guò)了，色彩可以表示為紅、綠、藍(lán)（RGB）三原色彩感知用HIS坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)表示更好。

    色彩感知與其他心理物理量一樣也受類似的適應(yīng)性錯(cuò)覺(jué)（adaptation illusion）的影響。

    2.3.4 圖像品質(zhì)

    在圖像的捕獲、傳輸或處理過(guò)程中可能使圖像退化，圖像品質(zhì)的的度量可以用來(lái)估計(jì)退化的程度。我們對(duì)圖像品質(zhì)的要求取決于具體的應(yīng)用目標(biāo)。

    估計(jì)圖像品質(zhì)的的方法可分為兩類：主觀的和客觀的。主觀的方法常見(jiàn)于電視技術(shù)中，其中最終評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是一組挑選出來(lái)的內(nèi)行和外行觀眾的感覺(jué)。他們根據(jù)一張標(biāo)準(zhǔn)清單通過(guò)給出估計(jì)評(píng)分來(lái)評(píng)價(jià)圖像。有關(guān)主觀方法的詳細(xì)內(nèi)容可參見(jiàn)[Pratt 78]。

    度量圖像品質(zhì)的客觀定量方法對(duì)我們更重要。理想的情況是，這樣的方法同時(shí)也提供了主觀的測(cè)試，且易于使用，這樣暈介就可以將該標(biāo)準(zhǔn)用于參數(shù)優(yōu)化。圖像f（xy）的品質(zhì)通常通過(guò)與一個(gè)書籍的參考圖像g（xy）進(jìn)行比較來(lái)估計(jì)[Rosenfeld and Kak 82]。為這一目的，常常要使用合成的圖像作為參考圖像。有一類方法使用簡(jiǎn)單的度量，比如均方差∑∑（g-f）2。這種方法的總是是不可能把幾個(gè)大的差別與許多小的差別區(qū)分開(kāi)來(lái)。除了均方差之外，還可以作用平均的絕對(duì)差或者簡(jiǎn)單的最大的絕對(duì)差。圖像F和G這間的相關(guān)運(yùn)算也是一種選擇。

    另一類方法是測(cè)量圖像中小的或最近的物體的分辨率。由黑白條紋組成的圖像可以用于這一目的，這時(shí)每毫米黑白條紋對(duì)數(shù)目就給出了分辨率的大小。

    圖像相似度的度量變得越來(lái)越重要了，這是因?yàn)樗兄趫D像數(shù)據(jù)庫(kù)的檢索。圖片信息的度量在[Chang 89]中有論述。

    2.3.5 圖像中的噪聲

    實(shí)際的圖像常受一些隨機(jī)誤差的影響而退化，我們通常稱這個(gè)退化為噪聲（noise）。在圖像的捕獲、輿或處理過(guò)程中 能出現(xiàn)噪聲，噪聲可能依賴于圖像內(nèi)容，也可能與其無(wú)關(guān)。

    噪聲一般由其概率特征來(lái)描述。理想的噪聲，稱作白噪聲（white noise）。具有常量的功率譜S=[參見(jiàn)公式（2.24）]，也就是說(shuō)其強(qiáng)度并不隨著頻率的增加而衰咸。白噪聲是常用的模型，作為退化的最壞估計(jì)。使用這種模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單。白噪聲的一個(gè)特例是高斯噪聲（Gaussian noise）。服從高斯（正態(tài)）分布的隨機(jī)變量具有高斯曲線型的概率密度。在一維的情況下，密度函數(shù)是：

    基其中和分別是隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在很多實(shí)際情況下，噪聲可以很好地用高斯噪聲來(lái)近似。

    當(dāng)圖像通過(guò)信道傳輸時(shí)，噪聲一般與出現(xiàn)的圖像信號(hào)無(wú)關(guān)。類似的噪聲也出現(xiàn)在老式的攝像機(jī)中。這種獨(dú)立于信號(hào)的退化被稱為加性噪聲（additive noise），可以用如下的模型來(lái)表示：

    f(xy)=g(xy)+v(xy)

    其中 ，噪聲v和輸入圖像g是相互獨(dú)立的變量。下面的算法用來(lái)在圖像中產(chǎn)物具有O均值的加性高斯噪聲，它常�？捎糜跍y(cè)試或驗(yàn)證本書中的許多其他算法，這些算法是用來(lái)消除噪聲或者是具有抗噪聲性質(zhì)的。

    1．給取一個(gè)值，它的值小時(shí)，相應(yīng)的噪聲也小。

    2．如果圖像的灰階范圍[0G-1]，計(jì)算

    p[i]=

    3．對(duì)于亮度為g（xy）的像素點(diǎn)（xy），產(chǎn)生一個(gè)位于[01]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)qi。確定

    j=arg min(q1 – p[i])

    4．從集合{-11}中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)q2。設(shè)：

    f*(xy)=g(xy)+q2j

    5．設(shè)：

    f(xy)=0 當(dāng)f*(xy)<0

    f(xy)=G-1 f*(xy)>G-1

    f(xy)= f*(xy) 其他

    6．轉(zhuǎn)到第3步，直到掃描完所有的像素。

    公式（2.47）的截?cái)鄷?huì)感弱噪聲的高斯性質(zhì)，物別是當(dāng)值與G比起來(lái)大的時(shí)候更為顯著。其他產(chǎn)生噪聲的算法可參見(jiàn)[Pitas 93].

    根據(jù)公式（2.46），臺(tái)以定義信噪比SNR（signal-to-noise ratio）。計(jì)算噪聲貢獻(xiàn)的所有平方和：

    E=∑v2(xy)

    (xy)

    將它與觀察到的信號(hào)的所有平方和進(jìn)行比較，

    F=∑f2(xy)

    (xy)

    信噪比就是：

    SNR=F/E

    （嚴(yán)格地說(shuō)，我們測(cè)量的是對(duì)應(yīng)于平均誤差的平均觀測(cè)值，所以計(jì)算顯然是一樣的）。SNR是圖像品質(zhì)的一個(gè)度量，值越大越好。

    噪聲的幅值在很多情況下與信號(hào)本身的幅值有關(guān)。如果噪聲的幅值比信號(hào)的幅值大很多時(shí)，我們可以寫成：

    f=g+vg=g(1+v)≈gv

    這種模型表達(dá)的是乘性噪聲（multiplicative noise）。乘性噪聲的一個(gè)例子是電視光柵退化，它與電視掃描線有關(guān)。在掃描線上最大，在兩面三刀條掃描線之間最小。另一個(gè)乘性噪聲的例子是膠片材料的退化，這是由感光乳劑有限大小銀顆粒（silver grain）所引起的。

    量化噪聲（quantization noise）會(huì)在量化級(jí)別不中時(shí)出現(xiàn)，例如，僅有50個(gè)級(jí)別的單色圖像，這種情況下會(huì)出現(xiàn)偽輪廓。量化噪聲可以被簡(jiǎn)單地消除，參見(jiàn)第2.2.2節(jié)。

    沖激噪聲（impulsive noise）是指一幅圖像被個(gè)別噪聲像素破壞，這些像素的亮度與其領(lǐng)域的顯著不同。胡椒鹽噪聲（salt-pepper noise）是指飽和的沖激噪聲，這時(shí)圖像被一些白的或黑的像素所破壞。胡椒鹽噪聲會(huì)使二值圖像退化。

    抑制圖像噪聲的問(wèn)題將在第4章中論述。如果對(duì)于噪聲的性質(zhì)沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)，局部處理方法是合適的（參見(jiàn)第4.3節(jié)）。如果事先知道噪聲的參數(shù)，可以使用圖像復(fù)原技術(shù)（參見(jiàn)第4.4節(jié)）。
 

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