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熱敏元件是利用熱平衡原理來測量流體速度的．其簡單模型可見圖3－43所示．熱線用電流進(jìn)行加熱，它的溫度高于周圍介質(zhì)溫度．當(dāng)周圍介質(zhì)流動時(shí)，就會有熱量的傳遞．在穩(wěn)定狀態(tài)下，電流對熱線的加熱熱量等于周圍介質(zhì)的散熱量．

    如圖，取熱力學(xué)封閉系統(tǒng)，可列出該系統(tǒng)的熱平衡方程：

                 Q_J＝Q₀＋Q_K＋Q_f

式中    QJ――電流加熱熱量；

        Q₀――熱線對周圍流體的時(shí)流換熱量；

        Q_K――熱線向支架的導(dǎo)熱熱量；

        Q_f――熱線向周圍空間的輻射熱量．

    對于這樣一個(gè)含有對流，導(dǎo)熱，輻射的復(fù)雜換熱過程進(jìn)行理論分析，若不根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行簡化，會有較大的困難．

    對于實(shí)際的熱線換熱條件，可以做出下列分析：

    ①流體與熱線之間的溫度差一般小于300℃，可以忽略輻射熱量Qr；

    ②當(dāng)流體流速大于0．5m／s時(shí)，自然對流換熱遠(yuǎn)小于強(qiáng)迫對流換熱，可以不考慮自然對流的影響；

    ③在設(shè)計(jì)制造探針時(shí)盡量減少熱線向叉桿的導(dǎo)熱，這樣在一定條件下可以忽略熱線對叉桿的導(dǎo)熱量Q_K．

根據(jù)上述分析，可以認(rèn)為熱線的換熱過程基本上是一個(gè)強(qiáng)迫對流換熱過程．熱平衡方程可簡化為：

                 Q_J＝Q₀                                       （3－85）

電流對熱線的加熱熱量為：

                Q_J＝ R_W                                 （3－86）

式中  I_W――加熱電流(A)；

      R_W――熱線電阻（ ）。

    對流換熱的放熱量可以寫成：

                   Q_C＝h d （T_W－T_f）                       （3－87）

式中  h——強(qiáng)迫對流放熱系數(shù)（W／m²·℃）；

      ——熱線長度(m)；

      T_W——熱線溫度(℃)；

      T_f――流體溫度(℃)．

      D――熱絲的直徑．

將Q_J，Q_C兩表達(dá)式代入式(3－85)，可得：

                   R_W＝h d （T_W－T_f）                    (3－88)

這樣，只要能確定熱線的對流放熱系數(shù)h，就可利用上式完全確定熱線的熱平衡關(guān)系．根據(jù)傳熱學(xué)的研究，并引入雷諾數(shù)：

                   Re＝

普朗特?cái)?shù)：     

 P ＝

努色爾特?cái)?shù)：

            Nu＝

三個(gè)無量綱參數(shù)，對流換熱系數(shù)與被測流體速度、物性等的關(guān)系，可以寫成如下準(zhǔn)則方程：

Nu＝f(Re，Pr)                                 (3－89)

由此，熱線的熱平衡關(guān)系可以表示為

           R_W＝ （T_W－T_f）f(Re，Pr)            （3－90）

上述熱平衡方程描述了熱線測速計(jì)的完整的放熱關(guān)系，但由于沒有給出具體的關(guān)系，在實(shí)際使用時(shí)是不方便的。

要確定流體流動與換熱量之間的具體關(guān)系，關(guān)健是要確定Na＝f(Re，Pr)的具體表達(dá)式．克英根據(jù)熱線環(huán)流位勢假定和熱量從熱線上被帶走不改變環(huán)流特性的假定，提出了如下具體關(guān)系式：

           Nu＝1＋（2 PrRe）                         （3－91）

在克英關(guān)系的基礎(chǔ)上，1946年雷默斯通過對氣體和液體的大量試驗(yàn)，提出了下列的計(jì)算公式：

           Nu＝0. 42Pr^{0. 2}＋0. 57Pr^{0. 33}Re^{0. 5}                 （3－92）

將此式代入式（3－90），可得：

  R_W＝ （T_W－T_f）（0. 42Pr^{0. 2}＋0. 57Pr^{0. 33}Re^{0. 5}）    （3－93）

若設(shè)：            A＝0. 42 Pr^{0. 2}

                  B＝0. 57 Pr^0.33（ ）^{0. 5}

那么，上式可寫成：

                 R_W＝（A＋Bu^{0. 6}）（T_W－T_f）         （3－94）

式中，A，B是由熱線尺寸、流體物性和流動條件決定的系數(shù)．對于給定的熱線測速計(jì)和給定的被測流體，可以認(rèn)為A，B為常數(shù)．

    在式(3－94)中，流速u的指數(shù)0．5只能在一定流速范圍內(nèi)成立，在更準(zhǔn)確的意義上說，它是隨流體速度變化而變的，故一般以1／m的形式表示．據(jù)最近的研究表明，在常用的速度范圍內(nèi)，就熱線來說：1／m＝0．45具有更好的相關(guān)性．其它形式的熱敏元件則有較大的偏差．因此，上式的較一般形式可以寫成：

                    R_W＝（A＋Bu ）（T_W－T_f）          (3－95)

該式就稱為熱線測速計(jì)的克英公式，它是熱線測速計(jì)的基本關(guān)系式，寫成—般函數(shù)關(guān)系形式為u＝f(I w，T w)．即流體速度的變化可在加熱電流Iw，熱線溫反Tw兩者的變化中表現(xiàn)出來．

在實(shí)際使用中，可把Iw和Tw兩者中的一個(gè)固定起來，從而形成了兩種不同工作方式的測速計(jì)。

若利用恒流源使電流保持恒定，可以從熱線的溫度變化（熱線的電阻值變化）得到流體速度的變化，即有：

Iw＝常數(shù)        u＝f（Tw）             （3－96）

這稱為熱線的恒流工作方式。

若利用電橋使熱線的溫度保持恒定，可以通過熱線的電流變化得到流體速度的變化，即有：

          Tw＝常數(shù)       u＝f（Iw）              （3－97）

這稱為熱線的恒溫工作方式.