|
1．卡門渦街的產(chǎn)生與現(xiàn)象
為說明卡門渦街的產(chǎn)生，我們來考慮粘性流體繞流圓柱體的流動．當(dāng)流體速度很低時，流體在前駐點(diǎn)速度為零，來流沿圓柱左右兩側(cè)流動，在圓柱體前半部分速度逐漸增大，壓力下降，后半部分速度下降，壓力升高，在后駐點(diǎn)速度又為零．這時的流動與理想流體統(tǒng)流圓柱體相同，無旋渦產(chǎn)生，如圖3—7a所示．
隨著來流速度增加，圓柱體后半部分的壓力梯度增大，引起流體附面層的分離，如圖3—7b所示．當(dāng)來流的雷諾數(shù)Re再增大，達(dá)到40左右時，由于圓柱體后半部附面層中的流體微團(tuán)受到更大的阻滯，就在附面層的分離點(diǎn)S處產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)方面相反的對稱旋渦．如圖3－7c所示．
在一定的留諾數(shù)Re范圍內(nèi)，穩(wěn)定的卡門渦街的及旋渦脫落頻率與流體流速成正比．
圖3－7 圓柱繞渦街產(chǎn)生示意圖
2．卡門渦街的穩(wěn)定條件
并非在任何條件下產(chǎn)生的渦街都是穩(wěn)定的．馮·卡門在理論上已證明穩(wěn)定的渦街條件是：渦街兩列旋渦之間的距離為h，單列兩渦之間距離為  ，若兩者之間關(guān)系滿足  ＝1
或 h /  ＝0. 281 （3－24） 時所產(chǎn)生的渦街是穩(wěn)定的。
3．渦街運(yùn)動速度
為了導(dǎo)出旋渦脫落頻率與流速之間的關(guān)系，首先要得到渦街本身的運(yùn)動速度  ．為便于討論，我們假定在旋渦發(fā)生體上游的來源是無旋、穩(wěn)定的流動，即其速度環(huán)量為零．從湯姆生定理可知，在旋渦發(fā)生體下游所產(chǎn)生的兩列對應(yīng)旋渦的速度環(huán)量  ，必然大小相等，方向相反，其合環(huán)量為零，由于對應(yīng)兩渦的旋向相反，速度環(huán)量大小相等，所以在整個渦群的相互作用下，渦街將以一個穩(wěn)定的速度  向上游運(yùn)動．從理論計算可得．  的表示式為 對于穩(wěn)定的渦街，將式（3－25）代入，有：
4．流體流速與旋渦脫落頻率的關(guān)系
從前面討論可知，當(dāng)流體以流速u流動時，相對于旋渦發(fā)生體，渦街的實(shí)際向下游運(yùn)動速度為u－ur．如果單列旋渦的產(chǎn)生頻率為每秒f個旋渦，那么，流速與頻率的關(guān)系為
u－ur = fl (3－27)
將式(3－26)代入，可得到流速u與旋渦脫落頻率f之間的關(guān)系．但是，在實(shí)際上不可能測得速度環(huán)量  的數(shù)值，所以只能通過實(shí)驗(yàn)來確定來流速度u與渦街上行速度ur之間的關(guān)系，確定因注形旋渦發(fā)生體直徑d與渦街寬度h之間的關(guān)系，有： h＝1. 3d （3－28）
ur＝0. 14u （3－29）
將式（3－24），（3－27），（3－28），（3－29）聯(lián)立，可得：
 0. 2u / d
也可將上式寫成：
St＝   0. 2 (3－30) St稱為斯特羅哈數(shù)．從實(shí)驗(yàn)可知，在雷諾數(shù)Re為3×l02－3×l05范圍內(nèi)，流體速度u與旋渦脫落頻率的關(guān)系是確定的．也就是說，對于圓柱形旋渦發(fā)生體，在這個范圍內(nèi)它的斯特羅哈數(shù)St是常數(shù)，并約等于0．2，與理論計算值吻合的很好．對于圓柱型式的旋渦發(fā)生體，其斯特羅哈數(shù)St也是常數(shù)，但有它自己的數(shù)值．圖3－8為圓往型旋渦發(fā)生體產(chǎn)生的渦街結(jié)構(gòu)．
根據(jù)以上分析，從流體力學(xué)的角度可以判定渦街流量計測量的上下限流量為：Re＝3×102－2×l05．當(dāng)雷諾數(shù)更大時，圓柱體周圍的邊界層將變成紊流，不符合上述規(guī)律，并且將會是不穩(wěn)定的．
圖3－8 渦街結(jié)構(gòu)示意圖
5．流體振動原理
當(dāng)渦街在旋渦發(fā)生體下游形成以后，仔細(xì)觀察其運(yùn)動，可見它一面以速度u－ur平行于軸線運(yùn)動，另外還在與軸線垂直方向上振動．這說明流體在產(chǎn)生旋渦的同時還受到一個垂直方向上力的作用．下面討論這個垂直方向上力的產(chǎn)生原因及計算方法．
同前討論，假定來流是無旋的，根據(jù)湯姆生定律：沿封閉流動流線的環(huán)量不隨時間而改變．那么，當(dāng)在旋渦發(fā)生體右(或左)下方產(chǎn)生一個旋渦以后，必須在其它地方產(chǎn)生一個相反的環(huán)量，以使合環(huán)量為零．這個環(huán)量就是旋渦發(fā)生體周圍的環(huán)流．根據(jù)茹科夫斯基的升力定理，由于這個環(huán)量的存在，會在旋渦發(fā)生體上產(chǎn)生一個升力，該升力垂直于來流方向．設(shè)作用在旋渦發(fā)生體每單位長度上的升力為L，有：
L＝  u  （3－31） 式中  ――流體密度； u――來流速度；
 ――旋渦發(fā)生體的速度環(huán)量． 從前面的討論中可以得到以下關(guān)系，
將上述關(guān)系代入式(3—1)，并令系數(shù)K＝2  K1K2，則有： L＝K  du 2 (3－32) 這就是作用在旋渦發(fā)生體上的升力．由于旋渦在旋渦發(fā)生體兩側(cè)交替發(fā)生，且旋轉(zhuǎn)方向相反，故作用在發(fā)生體上的力亦是交替變化的．而流體則受到發(fā)生體的反作用力，產(chǎn)生垂直于鈾線方向的振動，這就是流體振動的原理．
從上述分析可以知道：交替地作用在旋渦發(fā)生體上升力的頻率就是旋渦的脫落頻率．通過檢測該升力的變化頻率，就可以得到旋渦的脫落頻率，從而可得流體的流速值。
6．流量公式
渦街流量計是一種速度式流量計，它測的是流體的流速u．為得到流量值，必須乘以流通截面積A．對于不同形式的旋渦發(fā)生器，它的流通截面積計算是不同的．以下僅舉圓柱形流通截面積A可表示為
A≈  （1－1. 25  ） （3－33） 由此可得流量公式為
從該式可知，流量qv與旋渦脫落頻率f在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)成線性關(guān)系。因此，也將這種流量計稱為線性流量計
|
＝ 
tan h 
(3-25)
= 
tan h(0. 281 
)= 
(3-26)
＝ 
＝ 
（3－29’）
＝2 
ur；ur=K1u； 
＝K2d ；
（1－1. 25 
） （3－34）
